Calcule a integral de linha.
é o arco de parábola
de
a
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha
ao longo do arco da parábola
que vai de
a
. O conteúdo é integral de linha com elemento de comprimento de arco e vamos precisar parametrizar a curva e usar
.
Passo 2
Vamos parametrizar a curva escolhendo
e
, com
variando de
a
. Assim, o ponto genérico em
é
.
Passo 3
Calculamos as derivadas em relação a
:
e
. O diferencial de comprimento de arco é dado por
Passo 4
Substituímos na integral de linha:
Passo 5
Para resolver esta integral, fazemos a substituição
, de onde
e
. Quando
,
; quando
,
. Ficamos com
Passo 6
Calculamos a integral de potências:
Passo 7
Observando que
, a resposta final fica