Calcule a integral de linha
, onde
é dada por equações paramétricas.
é o segmento de reta de
a
.
Passo 1
Aqui a missão é calcular a integral de linha de uma função escalar f(x,y,z)=x e^{xz} ao longo do segmento C que vai de (0,0,0) a (1,2,3). O conteúdo envolve parametrização de C e uso da fórmula
.
Passo 2
Parametrizamos o segmento por
, com
, pois em t=0 temos (0,0,0) e em t=1 temos (1,2,3).
Calculamos a derivada e o comprimento do vetor
. Logo
.
Calculamos a derivada
Passo 3
Substituímos na integral:
Passo 4
Fazemos a substituição
, logo
e
. Quando
temos
e quando
temos
. Então