Determine se
é ou não um campo vetorial conservador(conservativo). Se for, determine uma função
tal que
. Tal
chama-se função potencial.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
. O conteúdo é teste de conservatividade de campos em
e potencial escalar.
Passo 2
Em
, um campo
é conservativo se o domínio for simplesmente conexo e satisfizer o teste
. Aqui temos
e
.
Vamos calcular as derivadas parciais:
.
.
Vamos calcular as derivadas parciais:
Passo 3
Como
em geral, temos
. Portanto, o teste de conservatividade falha.
Passo 4
Concluímos que o campo
não é conservativo e, logo, não existe função potencial
definida em todo o plano que satisfaça
.
Resposta
O campo não é conservativo, pois
.