Calcule a integral dupla.
Passo 1
Vamos calcular a integral dupla
. Para resolver isso, precisamos entender o que é uma integral dupla, que basicamente significa integrar uma função em duas variáveis, uma de cada vez. Aqui, vamos primeiro integrar em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Começamos integrando a função
em relação a
, enquanto tratamos
como uma constante. A integral de
em relação a
é
. Então,
Passo 3
Agora, calculamos
:
Então, a integral se torna:
Passo 4
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
de 0 a 1:
A constante
pode ser tirada para fora da integral.
Passo 5
Para resolver
, usamos a técnica de integração por partes, onde escolhemos:
Aplicando a fórmula de integração por partes
:
Passo 6
Agora, avaliamos de 0 a 1:
Passo 7
Multiplicando pelo
que tínhamos tirado para fora:
Resposta
A integral dupla vale
.