Calcule a integral de linha
, onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha do campo vetorial
ao longo da curva dada pela parametrização
ao longo da curva
O conteúdo é o de integrais de linha de campos vetoriais e vamos usar a fórmula
Passo 2
Primeiro achamos a derivada da parametrização:
Passo 3
Em seguida, substituímos
no campo
:
Passo 4
Agora calculamos o produto escalar
:
Passo 5
Por fim, integramos de
até
:
Calculando cada parte,
Portanto
Resposta
A integral de linha vale
-2 .