- Calcule a integral de linha
, onde
é dada pela função vetorial
.
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular duas integrais de linha
por parametrização, sendo dada por
.
O conteúdo que vamos usar é a fórmula
por parametrização, sendo
O conteúdo que vamos usar é a fórmula
onde primeiro encontramos
, depois
, fazemos o produto escalar e integramos no intervalo dado.
Passo 2
(a) Para
e
:
e
O produto escalar é
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Passo 3
(b) Para
vec F(x,y,z)=sin(x),vec i+cos(y),vec j+xz,vec k
e
vec r(t)=lang<= t^3,,-t^2,;trang<=,;0<= t<=pi :
e
O produto escalar dá
então precisamos calcular
Fazendo as substituições
u=t^3 e
v=t^2 :
Somando tudo:
Resposta
(a)
45
(b) pi^55+1-cos(pi^3)-sin(pi^2)
(b)