Uma comissão de cinco pessoas deve ser formada a partir de um grupo com seis mulheres e nove homens. Considerando que a seleção seja feita de maneira aleatória, qual a probabilidade de que a comissão seja composta por três mulheres e dois homens? Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
Resposta: square

Passo 1

O enunciado diz que temos 6 mulheres e 9 homens (total de 15 pessoas) e precisamos formar aleatoriamente uma comissão de 5 membros. Queremos a probabilidade de a comissão ter exatamente 3 mulheres e 2 homens. Para resolver, vamos usar contagem de combinações e o conceito de probabilidade clássica:
P = número de casos favoráveisnúmero de casos totais úáú

Passo 2

Calculamos o número total de comissões possíveis, escolhendo 5 pessoas dentre 15. Isso é dado por
binom155 = 3003

Passo 3

Calculamos o número de comissões com exatamente 3 mulheres e 2 homens. Primeiro escolhemos 3 mulheres dentre 6 e depois 2 homens dentre 9, obtendo
binom63times binom92 = 20 times 36 = 720

Passo 4

A probabilidade pedida é
P = 7203003approx 0,239760
Arredondando para quatro casas decimais, temos 0,2398.

Resposta

0,2398

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