Determine, caso existam, as assíntotas verticais e horizontais do gráfico das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas verticais e horizontais da função
Conteúdo: identificar descontinuidades do tipo infinito (assíntotas verticais) e comportamento quando
(assíntotas horizontais). Vamos precisar fatorar numerador e denominador e calcular limites.
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador para ver zeros comuns e pontos de descontinuidade:
Logo
O domínio é
.
Passo 3
Analisamos
. Como numerador e denominador se anulam, há descontinuidade removível (buraco), não assíntota. De fato, cancelando o fator comum:
e
é finito.
Passo 4
Analisamos
. Neste ponto o denominador zera mas o numerador vale
. Assim
portanto existe assíntota vertical em
Passo 5
Para as assíntotas horizontais, calculamos o limite em
e
. Como numerador e denominador têm mesmo grau,
Logo há assíntota horizontal em
Resposta
Assíntota vertical:
.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: