Calcule a integral de linha
integralC raiz1+9 x y d s, C é a curva y=x^3 com 0 <= x <= 1.

Passo 1

A outra mão do exercício é fazer uma integral de linha de uma função escalar sobre a curva; o assunto é integral de linha de função escalar. Precisamos parametrizar a curva, calcular o elemento de comprimento de arco d s e montar a integral.

Passo 2

Vamos parametrizar a curva C por x=t, y=t^3, com t variando de 0 a 1. Então r(t)=(t, t^3) e xy=t,t^3=t^4. A função no integrando é f(x,y)=raiz1+9xy=raiz1+9t^4.

Passo 3

Agora calculamos d s=|r'(t)|,dt. Temos r'(t)=(1,3t^2), então
|r'(t)|=raiz1+(3t^2)^2=raiz1+9t^4

Passo 4

Logo o integrando completo vira
f(r(t)),d s=raiz1+9t^4timesraiz1+9t^4,dt=(1+9t^4),dt

Passo 5

Por fim, basta integrar de 0 a 1:
integral0^1(1+9t^4),dt=l[t+9t^55r]0^1=1+95=145

Resposta

14/5

Exercícios relacionados