Calcule a integral de linha.
, onde
, e
é dado por
Passo 1
Temos um campo vetorial
e uma curva
parametrizada por
,
. Queremos calcular a integral de linha
usando a fórmula
.
Passo 2
Calculamos a derivada da parametrização:
. Substituindo em
obtemos
.
Passo 3
Fazemos o produto interno
Então a integral vira
Passo 4
Usamos identidades trigonométricas:
e
. Assim o integrando é
Passo 5
Separamos a integral em duas partes e calculamos:
-
por partes com
, dando
-
Somando as duas primitiva gerais fica
Passo 6
Agora avaliamos nos limites. Em
resulta
e em temos
A diferença é
e em
A diferença é