Calcule a integral de linha integralC(x-3 y^2+z) d s, onde C é o segmento de reta que une a origem ao ponto (1,1,1).

Passo 1

A gente precisa calcular a integral de linha integralC (x-3y^2+z),ds, onde C é o segmento de reta de (0,0,0) até (1,1,1). O conteúdo aqui é integral de linha de função escalar em relação ao comprimento de arco, e vamos precisar parametrizar a reta, achar ds e depois integrar.

Passo 2

Parametrizamos o segmento C por r(t)=(t,t,t), com 0<= t<=1. A derivada é r'(t)=(1,1,1) e o comprimento da velocidade é |r'(t)|=raiz1^2+1^2+1^2=raiz3. Logo ds=|r'(t)|,dt=raiz3,dt.

Passo 3

Substituímos na integral: a função em C vira f(t)=t-3t^2+t=2t-3t^2. Então

Passo 4

Basta integrar:

Passo 5

Portanto a integral é raiz3times0=0.

Resposta

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