Mostre que as fórmulas de Frenet
podem ser escritas como
Ache o vetor de Darboux
.
Passo 1
O enunciado quer mostrar que as fórmulas de Frenet–Serret
podem ser escritas como
e pede para achar o vetor de Darboux
Passo 2
Buscamos um vetor de forma geral
onde
são escalares a determinar. Queremos que
Passo 3
Para expandir o produto vetorial, usamos as relações da base triédrica
Passo 4
Expandindo
:
Passo 5
Expandindo
com
:
Igualando a
dá
.
Passo 6
Por fim, conferimos
com
:
que confere perfeitamente.
Passo 7
Logo, o vetor de Darboux é