Calcule a integral de linha
onde C é o segmento de reta de .
Passo 1
Vamos resolver a integral de linha . O enunciado nos pede para calcular essa integral ao longo do segmento de reta que vai do ponto até o ponto . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de integrais de linha, especificamente a parametrização de uma curva reta.
Passo 2
Primeiro, precisamos parametrizar a reta que vai de até . Parametrizar significa expressar as coordenadas e em função de um parâmetro, geralmente chamado de , que varia de 0 a 1.
Passo 3
Vamos definir a parametrização da seguinte forma:
Onde e . Substituindo:
Então, varia de 0 a 1.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e em relação a , que são e :
Passo 5
Vamos substituir tudo na integral de linha. A integral se torna: