Calcule a integral de linha ao longo do caminho indicado.
o caminho, percorrido uma vez no sentido positivo, definido pela circunferência de equação
.
Passo 1
Temos a integral de linha
ao longo da circunferência definida por
, percorrida no sentido positivo. O conteúdo é integrais de linha e vamos usar o Teorema de Green para resolver.
Passo 2
Definimos o campo vetorial
com
e
. Calculamos as derivadas parciais:
e
. Como
, o campo não é conservativo, então aplicamos o Teorema de Green.
Passo 3
O Teorema de Green diz que, para
fronteira positiva de
, vale:
Passo 4
Substituindo as derivadas temos
. Assim,
Passo 5
O domínio
é o disco de raio 1 centrado em
. Usamos que
. Como
e o centróide está em
, temos
. Logo,