Calcule a integral de linha, onde
é a curva dada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo da curva
parametrizada por
O conteúdo usado é a definição de integral de linha de função escalar:
Passo 2
Expressamos
y(t) inteiramente em função de
t . Como
z(t)=2t^3 , temos
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Passo 3
Calculamos as derivadas componentes:
Passo 4
O elemento de comprimento é
Simplificando os termos sob a raiz:
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Passo 5
A função a ser integrada é
f(x,y,z)=x,z . Em termos de
t :
Passo 6
Substituindo em
integral0^1x(t),z(t),lVert G'(t)rVert,dt , obtemos a integral
Passo 7
Essa integral não admite primitiva elementar, mas pode ser aproximada numericamente. Usando, por exemplo, regra de Simpson com poucos subintervalos, encontra-se