For each of the described curves, decide if the curve would be more easily given by a polar equation or a Cartesian equation. Then write an equation for the curve.
A line through the origin that makes an angle of
with the positive
-axis
A line through the origin that makes an angle of
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa pela origem e faz um ângulo de
com o eixo
. O conteúdo envolvido é a representação de curvas em coordenadas cartesianas e polares e a escolha do sistema mais conveniente.
Passo 2
Em coordenadas polares, um ponto qualquer da reta que faz ângulo constante
com o eixo
satisfaz
pois todos os pontos têm o mesmo ângulo polar. Já em coordenadas cartesianas a mesma reta seria
o que exige calcular a inclinação
.
Passo 3
Como
e
, a forma polar
é bem mais direta do que a forma cartesiana
.
Resposta
A forma mais fácil é a polar: