Calcule a integral de linha, onde
é a curva dada.
,
é o segmento de reta de
a
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha
onde é o segmento de reta de
a
.
O conteúdo envolvido é parametrização de curva no espaço e uso da fórmula
.
onde
O conteúdo envolvido é parametrização de curva no espaço e uso da fórmula
Passo 2
Parametrizamos o segmento
por
Passo 3
Calculamos a derivada e seu módulo:
Logo
.
Passo 4
Substituindo
,
,
e
na integral, obtemos
Passo 5
Expandindo o integrando:
Então
Multiplicando por
, o resultado é
.