Calcule a integral de linha, onde
é a curva dada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é dada pela parametrização
O conteúdo é integral de linha de função escalar; vamos usar a fórmula
Passo 2
Calculamos as derivadas da parametrização:
Logo
pois em
temos
.
Passo 3
Substituindo
e
na integral, obtemos
Passo 4
Fazemos a mudança de variável
Note que
, então
Os limites em
viram
e
. Assim
Passo 5
Integramos termo a termo:
Logo
Multiplicando por
e simplificando, obtemos