Obtenha a solução geral para a equação.
14.
14.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso de equação linear em
. Vamos recordar que, para uma equação da forma
o método é encontrar o fator integrante
e depois escrever a equação como
Passo 2
Começamos isolando
. Dividindo toda a equação por
, obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação por
:
O lado esquerdo reconhece-se como derivada de produto:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Usando integração por partes em
,
logo
onde juntamos constantes em uma única
.
Passo 6
Finalmente, isolamos
:
Resposta
onde
é constante arbitrária.