Calcule a integral de linha, onde
é a curva dada.
, Cé o segmento de reta de
a
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha de uma função escalar sobre o comprimento de arco, ou seja
onde
é o segmento de reta que vai de
a
. O conteúdo aqui é parametrizar a curva, usar
e substituir na integral.
Passo 2
Parametrizamos
por
Então
logo o elemento de comprimento de arco é
Passo 3
Na parametrização,
e
, então o integrando fica
Substituindo tudo na integral, obtemos
Passo 4
Para calcular
fazemos a substituição
, daí
ou
. Quando
temos
e quando
temos
. Assim,
Passo 5
Voltando à integral original, multiplicamos pelo fator
: