Calcule a integral de linha, onde
é a curva dada.
,
C:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo da curva
dada por
O que precisamos é: (1) escrever
,
; (2) obter
; (3) montar a integral em
t e (4) calcular.
Passo 2
Definimos a parametrização
Então
e
Passo 3
Na parametrização temos
;x(t),y(t) = t^2cdot 2t = 2,t^3 ,
portanto a integral de linha vira
portanto a integral de linha vira
Passo 4
Para calcular
4integral0^1 t^3raizt^2+1,dt ,
faço a substituição
faço a substituição
Assim
Integramos termo a termo:
Em
u=2 isso vale
e em
u=1 vale
tfrac45-tfrac43=-tfrac815
Subtraindo, obtemos
Subtraindo, obtemos