(Problema 17.3, Ref. [1]) Use regressão por mínimos quadrados para ajustar uma reta aos seguintes dados
0 2 4 6 9 11 12 15 17 19
5 6 7 6 9 8 7 10 12 12

Passo 1

O enunciado pede o ajuste de uma reta
hat y = a + b,x
aos pontos (xi,yi) pelos mínimos quadrados.
O método consiste em calcular
b = nsum xi yi ;-;sum xisum yi,nsum xi^2 ;-;(sum xi)^2,, a = bar y - b,bar x,
onde
n é o número de observações,
bar x = 1nsum xi e
bar y = 1nsum yi.

Passo 2

Calcular os somatórios para n=10:
sum xi = 95, sum yi = 82, sum xi^2 = 1277, sum xi yi = 911

Passo 3

Substituindo na fórmula de b:
b = 10cdot 911 ;-; 95cdot 8210cdot1277 ;-;95^2 = 9110 - 779012770 - 9025 = 13203745 approx 0,352

Passo 4

Agora a = bar y - b,bar x. Calculamos
bar x = 9510=9,5, bar y = 8210=8,2,
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a = 8,2 - 0,352times9,5 approx 4,852

Resposta

A reta de mínimos quadrados ajustada é
hat y = 4,852 ;+; 0,352,x

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