Calcule a integral de linha, onde
é a curva dada.
,
é o arco da parábola
de
a
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
, sendo
o arco da parábola
de
até
. O conteúdo envolve integrais de linha para campos escalares e vamos precisar parametrizar a curva, expressar
em função do parâmetro, substituir no integrando e então integrar.
Passo 2
Parametrizamos a curva
por
e
. Os limites de
vão de
(que dá
) até
(que dá
). Calculamos também
:
Passo 3
Substituímos no integrando. Temos
, logo
Passo 4
Calculamos a antiderivada de
:
Passo 5
Agora avaliamos de
a
:
Passo 6
Portanto,
Resposta
48