Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdos necessários: Temos a função vetorial
. O objetivo é calcular
. Vamos usar a regra do produto para a componente em
e a regra da cadeia para a componente em
.
Passo 2
Derivação da primeira componente com a regra do produto: Defina
e
. Então
e
. Pela regra do produto,
Passo 3
Derivação da segunda componente com a regra da cadeia: Para
, temos
Passo 4
Montagem do vetor derivada: Juntando as componentes que obtivemos, chegamos a
$\vec g,
$\vec g,
Passo 5
t) = (\cos^2 t - \sin^2 t),\vec i + (-2e^{-2t}),\vec j.$