Calcule a integral de linha, onde
é a curva dada.
;
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha
onde é dada pela parametrização
onde
Para uma função escalar
e curva parametrizada por
, usamos
Passo 2
Calcular
r'(t) e seu módulo.
Portanto,
Passo 3
Avaliar o integrando
f( r(t)) = x,y,z :
Passo 4
Substituindo na fórmula da integral de linha, temos
Passo 5
Calcular
integral0^pi/2 t,sin t,cos t,dt . Note que
sin t,cos t = tfrac12sin(2t) , então
Fazendo integração por partes com
u=t ,
dv=sin(2t),dt , obtemos
v=-tfrac12cos(2t) e
O primeiro termo é
tfracpi4 e o segundo é zero, logo
Passo 6
Voltando à integral principal: