Encontre o comprimento de arco das curvas dada abaixo:
Encontrar a integral que dá o comprimento de arco total da curva dada.
Encontrar a integral que dá o comprimento de arco total da curva dada.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva em coordenadas polares
e pede a integral que fornece o comprimento de arco total. Vamos usar a fórmula de comprimento de arco em polares.
Passo 2
Em coordenadas polares, o comprimento de arco de
entre
e
é dado por
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Passo 4
A curva
gera três pétalas quando
varia de
a
. Portanto, para cobrir toda a curva sem sobreposição, tomamos
e
.
Passo 5
Substituindo
e
na fórmula de comprimento de arco, obtemos