Calcule a integral de linha, onde
é a curva dada.
(j)
é o segmento de reta de
a
.
(j)
Passo 1
Resumo do enunciado: Queremos calcular a integral de linha de uma função escalar
ao longo do segmento de reta
que vai de
a
. O conteúdo é integral de linha com respeito ao comprimento de arco (
) e vamos precisar parametrizar
e usar
.
Passo 2
Parametrização da curva: Como
é um segmento de reta, podemos usar
, com
. Então
Passo 3
Cálculo de
: Derivando
temos
, e seu módulo é constante,
Passo 4
Expressão do integrando em
: Substituindo em
e multiplicando por
, obtemos
Passo 5
Expansão e integração: Primeiro expandimos o polinômio:
Então a integral fica
Passo 6
Calculando a integral de cada monômio:
Passo 7
Somando tudo com denominador comum:
Passo 8
Portanto a integral vale