Determine se
é ou não um campo vetorial conservador(conservativo). Se for, determine uma função
tal que
. Tal
chama-se função potencial.
(f)
.
(f)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
, definido para
, é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
. Vamos usar a condição de igualdade das derivadas parciais em um domínio simplesmente conexo e depois integrar para obter
.
Passo 2
Como o semiplano
é aberto e simplesmente conexo, basta checar se, para
vale
Passo 3
Calculando as derivadas:
Como são iguais,
é conservativo. Para achar
, integramos
em relação a
:
Depois impomos
logo
e
.
Resposta
Uma função potencial é
, com constante arbitrária
.