Questão.
Calcule
com
sendo a curva
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha de uma função escalar sobre a curva
, ou seja
.
O conteúdo é integral de linha de função escalar, então precisamos parametrizar a função e o elemento de arco.
, ou seja
O conteúdo é integral de linha de função escalar, então precisamos parametrizar a função e o elemento de arco.
Passo 2
Substituímos a parametrização na função escalar para obter
Expandindo e simplificando (usando
), encontramos
Passo 3
Calculamos agora a derivada da curva e o elemento de arco. Temos
e portanto
Passo 4
Montamos então a integral paramétrica:
Para resolver, usamos a primitiva
e avaliamos de 0 a
:
Multiplicando por
, obtemos o resultado final.