Calcule a integral de linha vetorial
, onde
e
é o segmento de reta ligando os pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a integral de linha do campo vetorial
ao longo de um segmento de reta que liga os pontos
e
. Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente a parametrização de curvas e a integral de linha.
Passo 2
Primeiro, precisamos parametrizar a curva
, que é o segmento de reta entre
e
. Para isso, vamos definir uma função
que descreve essa reta, onde
varia de 0 a 1.
A parametrização geral de uma reta que vai de
a
é:
Substituindo os pontos dados:
Então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
. Essa derivada nos dá o vetor tangente à curva, necessário para a integral de linha.
Derivando cada componente de
:
Passo 4
Em seguida, vamos substituir a parametrização
na função
. Isso significa calcular
.
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar
:
Passo 6
Finalmente, integramos o produto escalar de
a
:
Resposta
A integral de linha
vale 11.