Calcule a integral
Dica: Utilize o método de integral por partes.
Passo 1
Neste exercício queremos calcular a integral indefinida de
, isto é:
O conteúdo é integrais indefinidas e a técnica necessária é a integração por partes, baseada na fórmula
Passo 2
Para aplicar a fórmula de integração por partes, fazemos as escolhas:
pois ao derivar simplifica, e
A partir daí calculamos:
pois ao derivar simplifica, e
A partir daí calculamos:
Passo 3
Agora substituímos na fórmula de integração por partes:
Passo 4
Simplificando o integrando, temos
, então calculamos
Substituindo de volta, chega-se a:
Resposta
x\ln(x) - x + C