Calcule a integral
integral ln (x) d x
Dica: Utilize o método de integral por partes.

Passo 1

Neste exercício queremos calcular a integral indefinida de ln(x), isto é:
integral ln(x),dx
O conteúdo é integrais indefinidas e a técnica necessária é a integração por partes, baseada na fórmula
integral u , dv = u v - integral v , du

Passo 2

Para aplicar a fórmula de integração por partes, fazemos as escolhas:

pois ao derivar simplifica, e

A partir daí calculamos:

Passo 3

Agora substituímos na fórmula de integração por partes:
integral ln(x),dx = u v - integral v , du = xln(x) - integral x cdot 1x , dx

Passo 4

Simplificando o integrando, temos x cdot 1x = 1, então calculamos
integral 1 , dx = x
Substituindo de volta, chega-se a:
integral ln(x),dx = xln(x) - x + C

Resposta

x\ln(x) - x + C

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