Exercício 3
Escreva as dizimas 0,121212… e 0,123232323… utilizando frações.
Passo 1
O exercício pede para escrever as dízimas periódicas 0,121212… e 0,123232323… como frações. O conteúdo é conversão de dízimas periódicas em números racionais, e vamos usar manipulação algébrica para eliminar a parte repetida.
Passo 2
Para a primeira dízima, seja
. A repetição “12” tem 2 dígitos, então multiplicamos por 100 para alinhar a parte periódica:
Subtraindo
Logo,
Passo 3
Para a segunda dízima, seja
. Aqui há uma parte não periódica “1” e depois o período “23” de 2 dígitos. Primeiro multiplicamos por 10 para deslocar a parte não periódica:
Depois multiplicamos por 100 mais uma vez (total de 1000 no original) para alinhar o período:
Subtraindo as duas equações para eliminar a parte repetida:
Logo,
Resposta
0,121212… = \dfrac{4}{33} e 0,123232323… = \dfrac{61}{495}