Neste exercício temos duas séries alternantes e vamos usar principalmente o teste de Leibniz (para séries alternantes) e teste de convergência absoluta (comparação e teste da integral).
Passo 2
Para a série (observação: o termo não está definido, então a partir de agora consideramos ): definimos . Primeiro, , pois , e também é monótona decrescente para . Pelo teste de Leibniz, a série converge.
Passo 3
Para ver se é convergão absoluta, analisamos . Usando o teste da integral temos
que tende a quando . Logo diverge e a convergência é apenas condicional.
Passo 4
Para a série note que comporta-se como 1/n^2. Sabemos que sum1/n^2 converge (série p com p=2>1), então por comparação absoluta a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A primeira série converge condicionalmente (teste de Leibniz, não é absolutamente convergente). A segunda converge absolutamente (comparação com série p de p=2) e, logo, converge.