Calcule:
integral 2^ln xx d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral 2^ln xx ,dx. O conteúdo envolvido é cálculo de integrais de funções que podem ser transformadas usando propriedades de exponenciação e logaritmos. Vamos usar a identidade a^b=e^bln a e a fórmula de integral de potência de x.

Passo 2

Primeiro, aplico a identidade exponencial para reescrever 2^ln x como potência de e:
2^ln x=e^ln(2^ln x)=e^ln xcdotln2

Passo 3

Com isso, o integrando fica
2^ln xx=e^ln xcdotln2x

Passo 4

Mas e^ln xcdotln2=x^ln2. Então a função a integrar vira
x^ln2x=x^ln2-1

Passo 5

Agora uso a fórmula de integral de potência: se alphaneq -1, integral x^alpha,dx=x^alpha+1alpha+1+C. Aqui alpha=ln2-1.
Logo,
integral x^ln2-1,dx=x^(ln2-1)+1(ln2-1)+1+C=x^ln2ln2+C

Passo 6

Para voltar à forma original, lembre que x^ln2=e^ln2ln x=2^ln x. Então a resposta final é a forma mais direta em termos de 2^ln x.

Resposta

2^ln xln2+C

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