Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolvido é cálculo de integrais de funções que podem ser transformadas usando propriedades de exponenciação e logaritmos. Vamos usar a identidade
e a fórmula de integral de potência de
.
Passo 2
Primeiro, aplico a identidade exponencial para reescrever
como potência de
:
Passo 3
Com isso, o integrando fica
Passo 4
Mas
. Então a função a integrar vira
Passo 5
Agora uso a fórmula de integral de potência: se
,
. Aqui
.
Logo,
Logo,
Passo 6
Para voltar à forma original, lembre que
. Então a resposta final é a forma mais direta em termos de
.