Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.
Passo 1
Estamos lidando com uma integral imprópria de 2 a ∞ da função 1/e^{2x}. O conteúdo é integrais impróprias e vamos usar o conceito de limite quando o parâmetro de integração vai a infinito.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos o integrando como uma exponencial negativa:
. Sabendo que a antiderivada de
é
, para
obtemos
.
Passo 3
Transformamos a integral em um limite:
Passo 4
Agora avaliamos o limite. Quando
, temos
, então
Passo 5
Subtraindo o valor em 2, obtemos
Passo 6
Portanto, a integral converge e seu valor é
.