Sabe-se que o campo
é um campo conservativo em
.
Encontre uma função potencial para
.
Encontre uma função potencial para
Passo 1
O enunciado diz que temos um campo vetorial conservativo
em
. Isso significa que existe uma função potencial
tal que
, ou seja,
Passo 2
Para encontrar
, usamos a condição sobre a derivada parcial em relação a
:
Integrando em relação a
, temos
onde
é uma “constante” que pode depender apenas de
.
Passo 3
Agora impomos a condição sobre a derivada parcial em relação a
. Calculamos a partir de
:
Como deve valer
, concluímos que
isto é,
é constante.
Passo 4
Logo, podemos escolher a constante igual a zero (ou qualquer valor fixo). A função potencial fica
Resposta
Uma função potencial é
sendo