Determine o domínio de cada função:
f(x)=raizx^2-5 x+4

Passo 1

Resumo: a questão pede o domínio da função f(x)=raizx^2 -5x +4, ou seja, os valores de x para os quais o radicando é >= 0. Vamos usar domínio de funções com raiz quadrada e resolver uma inequação quadrática.

Passo 2

Para garantir que o radicando fique não negativo, montamos a inequação x^2 -5x +4 >= 0. Essa condição vem do fato de que a raiz só existe para números maiores ou iguais a zero.

Passo 3

Fatoramos o polinômio para facilitar a análise de sinal:
x^2 -5x +4 = (x-1)(x-4)
Assim, as raízes da equação x^2 -5x +4=0 são x=1 e x=4.

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima. Logo, (x-1)(x-4) é não negativo quando x está à esquerda da menor raiz ou à direita da maior, isto é, x <= 1 ou x >= 4.

Resposta

(-∞,1] ∪ [4,∞)

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