Calcule:
A integral
,onde
é a circunferência
.
A integral
Passo 1
O enunciado pede a linha integral
ao longo da circunferência
, orientada positivamente (anti-horário). Vamos usar o Teorema de Green, que converte essa integral de linha numa integral dupla sobre o disco interno a
.
Passo 2
Identificamos
Pelo Teorema de Green,
onde
é o disco de raio
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Logo, o integrando fica
Passo 4
Montamos a integral dupla em coordenadas polares, onde
,
e
. Como
, temos
Passo 5
Calculamos a integral em
e em seguida em
:
Como havia sinal negativo na frente, o resultado final é
.