Calcule:
A integral
,onde
é a curva fechada que consiste no arco de parábola
,de( 0,0 )até( 2,4 ),seguido do segmento de reta de( 2,4 )até( 0,0 )
A integral
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha
,
onde é a curva fechada formada pelo arco de parábola
de
até
seguido do segmento de reta de
de volta a
. Como
percorre uma região simples de forma positiva (região fica à esquerda), vamos usar o Teorema de Green.
onde
Passo 2
No Teorema de Green,
Aqui
e
. Então
logo o integrando é
Passo 3
A região
é delimitada por
e pela reta
, que se encontram em
e
. Assim
Aplicamos a integral dupla em coordenadas cartesianas:
Passo 4
Calculando a integral interna em
:
Agora a integral em
: