Use a fórmula deducida do Teorema de Green:
para calcular a área da região dada:
é a região limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada pelas parábolas
e
, usando a fórmula deduzida do Teorema de Green
O conteúdo é aplicação de cálculo de linha e parametrização de contorno com orientação positiva (anti-horária).
Passo 2
Encontramos os pontos de interseção resolvendo
Então as curvas se cruzam em
e
.
Passo 3
Parametrizamos o contorno
C
indo de
a
(sentido invertido para fechar em sentido anti-horário):
Passo 4
Calculamos sobre C
:
,
.
Então
Então
Integrando de
a
:
Passo 5
Calculamos sobre C
:
,
.
Integrando de
a
:
Passo 6
Somando os dois trechos do contorno:
Pela fórmula de Green,
Como área é positiva, tomamos o valor absoluto:
Resposta
A área da região é
.