Calcule:
Passo 1
Estamos para calcular a integral definida
. O conteúdo envolve integração de funções pares e uso do método de integração por partes.
Passo 2
Observamos que
é uma função par (produto de função par
por função par
). Logo podemos usar simetria:
.
Passo 3
Para calcular
, aplicamos integração por partes: escolhemos
e
. Assim
e
, resultando em
.
Passo 4
Agora calculamos
por partes novamente: tomamos
,
, então
e
. Obtemos
e multiplicando por 2:
.
Passo 5
Substituindo de volta, temos
. Avaliando de 0 a
: no limite
dá
e em 0 dá 0. Logo
.
Passo 6
Finalmente, pela simetria,
.
Resposta
-4\pi