Calcule a integral:
integral racx^3raiz1+x^2 d x

Passo 1

A gente quer calcular a integral integral x^3raiz1+x^2,dx. O conteúdo principal aqui é usar substituição (u-substituição) pra transformar essa integral num polinômio em u que seja mais fácil de integrar.

Passo 2

Reparando que a derivada de 1+x^2 é 2x, escolhemos a substituição u = 1 + x^2. Assim fica fácil expressar x,dx e x^2 em função de u.

Passo 3

Como u = 1+x^2, temos du = 2x,dx, ou seja, x,dx = tfracdu2. Além disso x^2 = u - 1. Substituindo na integral:

Passo 4

Agora integramos termo a termo em u:

Passo 5

Por fim, voltamos a x usando u=1+x^2:

Resposta

13(1+x^2)^3/2 - (1+x^2)^1/2 + C

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