Determine o valor de
para que a função
abaixo seja contínua no ponto dado.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de L que torna a função f contínua em a = -1. O conteúdo envolvido é continuidade de função definida por partes, e vamos precisar igualar os limites laterais no ponto.
Passo 2
Para continuidade em x = -1, exige-se limₓ→-1⁻ f(x) = f(-1). Como em x ≤ -1 vale f(x) = 8x, temos
e também f(-1) = 8·(-1) = -8.
Passo 3
Agora calculamos o limite lateral direito limₓ→-1⁺ f(x). Em x > -1 vale
Para x > -1 temos x+1 > 0, logo |x+1| = x+1 e
Portanto
Passo 4
Para garantir continuidade, igualamos os limites laterais:
Assim a solução é
Resposta
L = -2