Determine o valor de L para que a função f abaixo seja contínua no ponto dado.
f(x)=clL^3(x+1)|x+1| ; & x>-1 8 x ; & x <=-1 (a=-1)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de L que torna a função f contínua em a = -1. O conteúdo envolvido é continuidade de função definida por partes, e vamos precisar igualar os limites laterais no ponto.

Passo 2

Para continuidade em x = -1, exige-se limₓ→-1⁻ f(x) = f(-1). Como em x ≤ -1 vale f(x) = 8x, temos
limxto -1^- f(x) = 8cdot(-1) = -8
e também f(-1) = 8·(-1) = -8.

Passo 3

Agora calculamos o limite lateral direito limₓ→-1⁺ f(x). Em x > -1 vale
f(x) = L^3x+1|x+1|
Para x > -1 temos x+1 > 0, logo |x+1| = x+1 e
f(x) = L^3x+1x+1 = L^3
Portanto
limxto -1^+ f(x) = L^3

Passo 4

Para garantir continuidade, igualamos os limites laterais:
L^3 = -8
Assim a solução é
L = raiz[3]-8 = -2

Resposta

L = -2

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