Calcule o seguinte limite.
lim x +infty(2 x^5+4 x^2-5 e^-x)

Passo 1

Nesse exercício queremos calcular o limite limxto+infty(2x^5+4x^2-5e^-x). O conteúdo é análise de limite de função composta por termos polinomiais e termo exponencial decrescente, e vamos usar o fato de crescimento comparativo entre polinômios e exponenciais.

Passo 2

Observamos que, à medida que xto+infty, o termo polinomial de maior grau 2x^5 cresce sem limite, o termo 4x^2 também vai para +∞ mas é menos relevante frente a 2x^5, e o termo -5e^-x tende a zero, já que e^-xto0.

Passo 3

Como o termo dominante é 2x^5 que diverge para +∞, e os demais não anulam esse crescimento, o limite total diverge para +∞.

Resposta

O limite é +infty.

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