Calcule: integral-1^1 raiz[3]x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de –1 a 1 da função raiz[3]x. O conteúdo aplicado é cálculo de integrais de potências e a simetria de funções ímpares; vamos usar a regra de potência para obter a antiderivada e depois avaliar nos limites.

Passo 2

Aplicando a regra de potência, a antiderivada de x^1/3 é
F(x)=integral x^1/3,dx=34x^4/3

Passo 3

Portanto,
integral-1^1x^1/3,dx=F(1)-F(-1)=34(1^4/3-(-1)^4/3)=34(1-1)=0

Passo 4

Além disso, observe que raiz[3]x=x^1/3 é uma função ímpar (ou seja, f(-x)=-f(x)); pela propriedade de integrais de funções ímpares em intervalos simétricos, a integral de –1 a 1 também é zero.

Resposta

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