Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 de . O conteúdo é troca de variável (substituição simples) em cálculo integral e vamos precisar usar a substituição que transforma
em
.
Passo 2
Vamos fazer a substituição . A gente sabe que
, ou seja,
. Então o elemento
vira simplesmente
e o numerador vira
. Precisamos também trocar os limites de integração. Quando
, temos . Quando
, temos .
Passo 3
Substituindo tudo, a integral original fica
Agora é só integrar