Calcule: integral0^1 e^t+e^t d t

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos calcular a integral integral0^1 e^t+e^t , dt. O conteúdo aqui envolve reconhecer uma primitiva usando a regra da cadeia.

Passo 2

Para encontrar a primitiva, definimos a função F(t) = e^e^t. Aplicando a regra da cadeia, temos:
F'(t) = e^e^t cdot ddt(e^t) = e^e^t cdot e^t = e^t+e^t,
o que coincide exatamente com o integrando.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, obtemos:
integral0^1 e^t+e^t , dt = F(1) - F(0) = e^e^1 - e^e^0 = e^e - e

Resposta

e^e - e

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