Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo da matéria é integração por substituição, em que vamos usar a mudança de variável para simplificar a raiz e depois aplicar a regra do poder para integrais.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
. Assim, isolamos
como
e observamos também que
.
Reescrevemos a integral em termos de :
Reescrevemos a integral em termos de
Passo 3
Agora aplicamos a regra do poder para integrais, que diz
. Aqui
, então
Passo 4
Por fim, voltamos à variável
usando
. A antiderivada fica