Calcule:
integral raiz5 x-1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral raiz5x-1,dx. O conteúdo da matéria é integração por substituição, em que vamos usar a mudança de variável para simplificar a raiz e depois aplicar a regra do poder para integrais.

Passo 2

Fazendo a substituição u=5x-1, temos du=5,dx. Assim, isolamos dx como dx=du5 e observamos também que raiz5x-1=u^1/2.
Reescrevemos a integral em termos de u:
integral raiz5x-1,dx = integral u^1/2cdotdu5 = 15integral u^1/2,du

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder para integrais, que diz integral u^n,du=u^n+1n+1+C. Aqui n=tfrac12, então
15integral u^1/2,du = 15cdotu^3/23/2+C = 215u^3/2+C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável x usando u=5x-1. A antiderivada fica
215(5x-1)^3/2+C

Resposta

215(5x-1)^3/2+C

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