Calcule:
integral x cdot cos 3 x^2 d x

Passo 1

A gente precisa calcular a integral integral xcos(3x^2),dx. O conteúdo aqui é o método de substituição, pois temos uma função composta cos(3x^2) multiplicada por x, que é proporcional à derivada de 3x^2.

Passo 2

Vamos escolher a substituição u = 3x^2. Derivando ambos os lados, temos du = 6x,dx, o que implica x,dx = dfracdu6.
Agora reescrevemos a integral em termos de u e du:
integral xcos(3x^2),dx = integral cos(u),du6 = 16integral cos(u),du
Sabendo que integral cos(u),du = sin(u) + C, concluímos que a integral em u vale tfrac16sin(u) + C.

Resposta

16sin(3x^2) + C

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