Calcule:
integral 1(3 x+7)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral 1(3x+7)^2,dx. O conteúdo envolvido é integração por substituição, pois temos uma função do tipo (ax+b)^-2.

Passo 2

Definimos a substituição u = 3x + 7. Então du = 3,dx, o que nos dá dx = 13,du.

Passo 3

Substituindo na integral original obtemos
integral 1(3x+7)^2,dx = integral 1u^2 cdot 13,du = 13integral u^-2,du

Passo 4

Agora integramos u^-2. Sabemos que
integral u^-2,du = integral u^ -2,du = u^-1-1 = -u^-1
Multiplicando pelo fator 13, fica -13u^-1.

Passo 5

Por fim, voltamos à variável x usando u = 3x+7. Assim o resultado é
-13,u^-1 + C = -13cdot13x+7 + C = -13(3x+7) + C

Resposta

-13(3x+7) + C

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